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Algebra Difficulty: Hard

$\frac{7}{2} x + 6 y = 25$

$\frac{5}{2} x + 6 y = 23$

The solution to the given system of equations is $(x, y)$ . What is the value of $\frac{17}{2} x + 18 y$ ?

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Explanation

Choice D is correct. Multiplying the second equation in the given system by $2$ yields $\frac{10}{2} x + 12 y = 46$ . Adding this equation to the first equation in the system yields $(\frac{7}{2} x + 6 y) + (\frac{10}{2} x + 12 y) = 25 + 46$ , which is equivalent to $(\frac{7}{2} x + \frac{10}{2} x) + (6 y + 12 y) = 25 + 46$ , or $\frac{17}{2} x + 18 y = 71$ . Therefore, the value of $\frac{17}{2} x + 18 y$ is $71$ .

Choice A is incorrect. This is the value of $x$ , not the value of $\frac{17}{2} x + 18 y$ .

Choice B is incorrect. This is the value of $y$ , not the value of $\frac{17}{2} x + 18 y$ .

Choice C is incorrect. This the value of $(\frac{7}{2} x + 6 y) + (\frac{5}{2} x + 6 y)$ , or $6 x plus 12 y$ , not the value of $\frac{17}{2} x + 18 y$ .